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English | Directeur de thèse | Hélyette GEMAN, professeur |
| Président du jury | Jean MATHIS, Professeur à l’université Paris Dauphine |
| Rapporteurs | Dilip MADAN, Professeur à l’université du Maryland Marc YOR, Professeur à l’université Paris VI |
| Suffragants | Patrice PONCET, Professeur à l’université de Paris 1 Dr Oldrich VASICEK, Membre du Directoire – Moody’s KMV |
Mention Très Honorable avec les félicitations du jury, proposition pour un prix de thèse et subention pour publication
Résumé :
Dans cette thèse nous présentons trois essais portant sur la structure par terme des taux d’intérêt et sur le prix spot de l’électricité dans le cadre des marchées déréglementés.
Dans le premier essai nous avons exploré la notion de volatilité de la courbe des rendements. Nous montrons que l’approche classique basée sur l’identification des composantes principales de la structure de covariance des taux , composantes connues sous le nom de facteurs de la courbe des rendements, n’est pas forcément le meilleur cadre pour expliquer le risque de la courbe des rendements. C’est pour cela que nous définissons un nouveau concept de volatilité de la courbe des rendements, fondé sur les formes spécifiques des mouvements de la courbe des rendements. A partir des données de marché, nous proposons une décompositions en facteurs de la structure de covariance à forme croisée résultante. Ensuite, nous mesurons le pouvoir d’explication relative des facteurs de la forme que nous avons obtenus, par rapport aux facteurs de rendement classiques, en effectuant un test comparatif de la performance de la couverture d’un engagement donné à l’aide d’un portefeuille d’obligations. Des études empiriques effectuées sur une base de données des Etats-Unis et comprenant une large variété de scénarios de couverture, laissent penser que les facteurs de la forme donnent une représentation plus précise du risque de la courbe des rendements, par comparaison avec les facteurs classiques.
Dans le deuxième essai, nous avons construit un modèle en absence d’arbitrages, pour la dynamique du taux forward instantané induite par les facteurs de la forme qui ont été présentés précédemment. Pour y parvenir, nous avons eu à utiliser des équations différentielles stochastiques en dimension infinie et nous avons étudié les relations d’arbitrage dans ce cadre. Nous proposons également une procédure de calibrage hybride permettant d’intégrer l’information historique portant sur la dynamique des taux d’intérêt dans l’information qui est implicitement incorporée dans les prix des options cotées.
Le troisième essai développe une classe de processus de diffusion ponctuels qui sont utilisés pour la modélisation du prix de l’électricité dans le cadre des marchés déréglementés. Nous obtenons une procédure de calibrage de la classe de processus aux données de marchés de façon que la dynamique qui en résulte représente de façon précise les propriétés statistiques et celles des trajectoires observées dans un marché d’électricité donné. Nous proposons également des méthodes appropirées pour calibrer les éléments des processus qui définissent les propriétés structurelles du marché considéré, ainsi qu’un nouvel estimateur pour le calibrage du modèle aux données de marché. Finalement, des résultats empiriques portant sur trois grands marchés de l’électricité aux Etats-Unis montrent que notre classe de processus présente les bonnes propriétés de la trajectoire du processus et aussi des moments d’ordre supérieur des rendements journaliers.
Une présentation complète des outils mathématiques employés dans cette étude, comprenant les diffusions d’Itô ponctuelles, le changement de numéraire et les procédures de simulations, est présentée dans la première partie. Un chapitre sur une méthodologie générale de la modélisation en absence d’arbitrages complète la partie introductive de la thèse.
Dans ce travail, nous avons apporté des éléments de preuve montrant qu’une extension du cadre standard de diffusions continues à un cadre plus général peut améliorer de façon substantielle la qualité informationnelle des modèles financiers.
Mots clef : structure par termes des taux d’intérêt, processus ponctuels, marchés d’électricité, calibrage.
Abstract :
In this thesis we present three essays on the term structure of interest rates and on spot prices of electricity in deregulated markets.
In the first essay we explore the notion of yield curve volatility. We show that the classical approach based on the identification of principal components of a cross-rate covariance structure, known as yield curve factors, needs not be the best framework for explaining the yield curve risk. To this aim, we define a new concept of yield curve volatility based on the typical shapes displayed by the yield curve movements. Based on market observations, we provide a factor decomposition of the resulting cross-shape covariance structure. Then, we measure the relative explanatory power of the resulting shape factors versus the classical yield factors by performing a comparative backtest of the hedging performance of a bond portfolio against a given liability. Empirical tests effectuated on a U.S. database over a wide range of hedging scenarios suggest that shape factors represent more accurately the yield curve risk than the classical yield factors.
In the second essay we build for the arbitrage-free dynamics of the instantaneous forward rate curve driven by shape factors introduced above. To this aim, we make use of stochastic differential equations in infinite dimensions and provide a comprehensive study of the arbitrage relations in this setting. We also propose a hybrid calibration procedure allowing to integrate historical information on the interest rate dynamics into implied information stemming for the observation of quoted option prices.
The third essay develops a class of marked point diffusion processes for modeling electricity prices in deregulated markets. We provide a procedure for calibrating the class of processes to market data so that the resulting dynamics accurately represent both the pathwise and the statistical properties of the observed power path in a given market. To this aim, we provide appropriate methods for calibrating the element of the processes defining the structural properties of the market under investigation and a new estimator for the purpose of fitting the model to market data. Empirical results on three major U.S. power markets validate our class of processes by exhibiting a good fit of the path properties of the process and of the high order moments of daily returns.
A self-contained presentation of the mathematical toolkit employed in this study including marked point Ito diffusions, change of measure and simulation procedures, is presented in the first part. A chapter on a general methodology of arbitrage-free modeling of the term structure dynamics completes the introductory part of the thesis.
In this work we have provided evidence of the fact that extending the standard framework of continuous diffusions to more general settings may result in a substantial enhancement of the informational quality provided by the resulting financial models.
Key words : term structure of interest rates, marked point processes, power markets, calibration.