Français 
English | Président du jury | Jacques HAMON, Professeur Université Paris Dauphine |
| Rapporteurs | Dilip MADAN, Professeur University of Maryland Patrick NAVATTE, Professeur Université de Rennes |
| Suffragants | Florin AFTALION, Professeur à l’ESSEC Mickaël ROCKINGER, Professeur à HEC Marc YOR, Professeur Université Paris VI |
Mention Très Honorable avec Félicitations à l’ unanimité – Proposition Prix de thèse et publication
Résumé :
L’hypothèse fondamentale qui se trouve au fondement de tous les modèles existants, d’arbitrage, d’évaluation des options ou de choix de portefeuille, est que les variations du taux de rentabilité d’un actif financier quelconque peuvent être représentées formellement par un processus aléatoire stable à accroissements indépendants et stationnaires, dont la loi marginale est une variable aléatoire suivant une loir de Laplace-Gauss, c’est-à-dire dont les caractéristiques probabilistes oublient tous les paramètres à l’exception de l’espérance et de la variance. Ainsi, toute stratégie d’investissement sera fondée, en dernière analyse, sur l’espérance mathématique et l’écart-type du taux de rentabilité de l’actif considéré.
Cependant, depuis le début des années 80, une grande partie de la littérature financière empirique démontre le caractère non gaussien des rendements, tout actifs financiers confondus. Les kurtosis élevés des distributions empiriques, de même que les queues de distributions anormalement épaisses traduisent les insuffisances du modèle gaussien pour la modélisation financière. Parmi les nombreuses modélisations alternatives présentes dans la littérature, Clark (1973) proposa l’utilisation de processus subordonnés pour représenter le prix des actifs, en choisissant a priori le volume comme processus directeur avec une distribution lognormale. Nous étendons dans cette thèse la remarquable intuition de Clark en proposant l’utilisation de changements de temps aléatoires à la place du processus directeur de Clark. En accord avec les résultats récents de microstructure de Jones, Kaul et Lipson (1994), nous montrons, en utilisant des données à haute fréquence, que le nombre de transactions est un meilleur estimateur du changement de temps aléatoire que ne l’était le volume. Sans aucune hypothèse sur la distribution du changement de temps, par la simple identification de ses moments, nous retrouvons le caractère gaussien de la distribution des rendements conditionnelle au nombre de transactions.
En rapport direct avec le caractère non gaussien des rendements, de nombreux articles se sont intéressés à la volatilité aléatoire des rendements. Dans de contexte de volatilité stochastique, l’identification de prédicteurs efficients de la volatilité future devient une des préoccupations essentielles pour les traders d’options et les gestionnaires de portefeuille. Les estimateurs qui furent proposés en premier lieu étaient la volatilité historique et la volatilité implicite obtenue par inversion de la formule de Black et Scholes pour des options à la monnaie. Nous introduisons dans cette thèse un nouvel estimateur lié à l’activité du marché et directement déterminé par le processus changé en temps que nous avons proposés pour la modélisation des rendements des actifs financiers. En gardant un cadre complètement non paramétrique, nous montrons que cet estimateur est plus efficient que les estimateurs traditionnels de la volatilité future.
Enfin, nous montrons comment à partir de la méthode des moments et de notre approche non paramétrique, il est possible de sélectionner rationnellement, et non a priori, une distribution pour le changement de temps aléatoire qui reste inoberservalbe ainsi que la forme du processus gaussien sous-jacent. Ce faisant, nous introduisons un processus subordonné parfaitement déterminé et montrons qu’il est possible d’obtenir des formules explicites de valorisation d’options dans ce contexte.
Mots clés : volatilité stochastique, temps économique, données haute fréquence, changement de temps aléatoire, nombre de transactions, estimateurs de volatilité.